LA DERIVADA

LA DERIVADA ES:ES UNA FUNCIÓN CONTINUA CON RESPECTO A UNA VARIABLE. EL INCREMMENTO DE LA delta Y AND delta XEL LIMITE DEL COCIENTE DE ESTOS TIENE CERO. SI EXISTE , ES LLAMADA (DERIVADA DE LA FUNCION) .

DERIVADA DE RADICALES

1° f(x)= 8 x + 6 3 x + 9 2 x2

2° f (x)=8x1/2 + 6x1/3 + 9x2/2

3° f (x)= 8/2x-1/2 + 6/3x-2/3 + 18/2

4° f (x)= 4/x1/2 + 3/ x 2/3 + 9

PASOS:

1° se multiplica el exponente de la variable por el entero.

2° al exponente se le resta 1.

3°multiplicas el entero por el exponente para sacar números enteros

4° finalmente se acomodan para que no queden esponentes negativos

DERIVADA DEL PRODUCTO

f´ (x) = ab´+ba´

1º f´(x)=( 5x2-7x +6 ) (4-3x )

2º f´(x)=(5x2-7+6)(-3)+(4-3x)(10x-7)

3º f´(x)=-15x2+21x-18+40x-28-30x2+21x

4ºf´(x)=-45x2+82x-46

PASOS:

1° se separan por términos a y b

2° se multiplica el termino “a” por la derivada de “b” + el termino “b” por la derivada de “a”

3° se juntan términos semejantes y/o eliminan

4° se escriben por separado y ese es el resultado

NOTA: SIEMPRE DISMINUYE 1 AL EXPONENTE EN LA VARIABLE

EJEMPLO.

f’ (x)= 6x3(x3-2x2+4x-6)

f´ (x)=6x3(3x2-4x+4)+(8X3-2X2+4X-6)(18X2)

f´(x)=18x5-24x4+24x3+18x5-36x4+72x3-108x2

f´(x)=36x5-60x4+96x3-108x2

DERIVADA DEL COCIENTE

f´ (x) = b a´ - b´ a / b2

1° F ´(X)= X-3 / X2-5 a´=1 b´=2x

2º f´(x) =(x2-5)(1)-(2x)(x-3) / (x2-5)2

3º f´(x)=x2 - 5 - 2x2 - 6x / (x2 - 5 )2

4º f´(x) =- x2 - 6x - 5 / (x2 - 5)2

PASOS:

1° sacar la derivada de “a” y “b” donde a= numerador y “b”= denominador.

2° multiplicar el termino de “b” por la a´ y restarle b´por el termino de “a”, todo dividido entre el termino de “b” al cuadrado.

3° se juntan términos semejantes.

4° y te da el resultado.

EJEMPLO

Y= 5X / 2 - 3X a´=5 b´=-3

y= ( 2 - 3x)(5) - (-3)(5x) / ( 2 - 3x )2

y= 10 –15x+ 15x / (2 - 3 x)2

y= 10 / ( 2 –3x)2

REGLA DE LA CADENA

Esta regla es útil para derivar funciones de grado superior.

1º f´ (x)= (5x +4 )3

2º f´(x) =3(5x+4 )2 (5)

3º f´(x)= 15 (5x +4 )2

PASOS:

1° es la ecuación original con un exponente

2° el exponente se pasa como entero de lado derecho para multiplicar toda la ecuación, por consiguiente se saca la derivada de la ecuación y se pasa al final, (no hay que olvidar que al exponente se le resta 1).

3° se multiplica el coeficiente por la derivada de la ecuación y lo demás baja igual.

EJEMPLO

y= (2x2 +5)3/2

y= 3/2 (2x2 + 5)1/2 (4x)

y= 6x (2x2 +5)1/2

EN RESUMEN:

REPRESENTACIONES DE LA CADENADERIVADA:..

Y, f´ (x) , d y/d x ,

REGLA GENERAL DE LA DERIVADA

f´ (x)= anx x-1

REGLA DE LA CADENA·

LA FUNCION: f´(x) =Un·

LA DERIVADA: F´(x) = H(U) n-1 (U)

DERIVADA DE UN PRODUCTO

f´ (x) = a b´+ b a´

DERIVADA DE UN COCIENTE

f´(x) = b a´- b´a / b2